برآورد نقاط تغییر در بردار میانگین و ماتریس کواریانس فرایندهای نرمال چندمتغیره

پس از دریافت هشدار حالت خارج از کنترل توسط نمودار کنترل، متخصصین می بایست فرایند را متوقف و با بررسی چک لیست های موجود به شناسایی عوامل ریشه ای پرداخته و با رفع آنها فرایند را به حالت تحت کنترل بازگردانند. بنابراین دانستن زمان واقعی تغییر، می تواند در کاهش زمان، انرژی و در نتیجه هزینه صرف شده در بازگرداندن فرایند به حالت تحت کنترل، بصورت چشم گیری موثر واقع شود. از اینرو، در این پژوهش، روشهای برآورد نقطه تغییر در سه نوع مسئله متفاوت ارائه و عملکرد آنها با دیگر برآوردکننده ها مقایسه شده است. در مسئله اول برآورد کننده حداکثر درستنمایی نقطه تغییر روند خطی و در مسئله دوم تخمین زننده اولین نقطه تغییر در صورت اعمال تغییرات مونوتونیک بردار میانگین یک فرایند نرمال چندمتغیره پیشنهاد شده است. در هر دو مسئله مذکور دانستن نوع تغییر و مدل ریاضی آن در استخراج معادلات برآوردکننده حداکثر درستنمایی، به عنوان یکی از پیش فرضهای مدل می باشد. در مسئله سوم با استفاده از توابع طبقه بندی داده های چندمتغیره، روش اثربخشی جهت تخمین تعداد و زمان تغییرات چندگانه در بردار میانگین و ماتریس کوواریانس یک فرایند نرمال چندمتغیره پیشنهاد داده شده و مزیت آن نسبت به دو روش بیان شده در این است که در استفاده از توابع طبقه بندی برخلاف روش حداکثر درستنمایی نیازی به دانستن تعداد نقاط تغییر و یا نوع تغییر نمی باشد. بمنظور ارزیابی عملکرد روشهای پیشنهادی، از شبیه سازی عددی مونت کارلو استفاده شده و بر اساس نتایج حاصل، مقایسه عملکرد روشهای پیشنهای با یکدیگر، بر اساس شاخص های دقت، میانگین مربعات خطا و توزیع تجربی برآوردها صورت پذیرفته است. در مسئله نخست، نتایج نشان می دهند که عملکرد برآورد کننده پیشنهادی در مقایسه با برآوردکننده حداکثر درستنمایی نقطه تغییر پله ای ساده بسیار دقیقتر می باشد. در مسئله دوم، به ازای تغییر پله ای ساده و روندخطی، عملکرد برآوردکننده پیشنهادی، مابین برآوردکننده نقطه تغییر پله ای ساده و تخمین زننده نقطه تغییر روند خطی قرار گرفته و به ازای تغییرات پله ای چندگانه، روش پیشنهادی از عملکرد بسیار مناسبتری نسبت به دو برآوردکننده دیگر برخوردار می باشد. در مسئله سوم نیز، نتایج حاکی از آن است که عملکرد روش طبقه بندی در تخمین تعداد و نقاط تغییر بردار میانگین با افزایش اندازه نمونه به ازای مقدار مشخصی از تغییرات و یا با افزایش میزان تغییرات به ازای اندازه نمونه ثابت، بهبود می یابد. حال آنکه برای تغییرات ماتریس کواریانس افزایش اندازه نمونه تنها در برآورد مکان نقاط تغییر موثر واقع می شود.